(11) Deret Fourier-1

DERET FOURIER

Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, kamu akan dpt mengerti dan memahami Penerapan Deret Fourier, Fungsi Periodik, Fungsi Ganjil & Genap, Deret Fourier, Bentuk Kompleks Deret Fourier dan Deret Fourier Sinus & Cosinus.

Ruang Lingkup :

Ø Pengertian.

Ø Fungsi Periodik.

Ø Fungsi Ganjil & Genap.

Ø Deret Fourier.

Ø Bentuk Kompleks Deret Fourier.

Ø Deret Fourier Sinus & Cosinus.

Pengertian :  

Deret Fourier ditemukan oleh ilmuan Perancis Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) yang menyatakan bahwa semua bentuk fungsi/sinyal periodik dapat direpresentasikan ke dalam Deret Fourier yang merupakan deret Sinusoidal (sinus & cosinus). Perhatikan gambar  sinyal berikut :

Gelombang=Getaran=Sinyal=Fungsi (model matematiknya) mengakibatkan tekanan molekul udara di suatu daerah menjadi tinggi & daerah lain rendah.

Jika kita mengukur tekanan sbg fungsi dr  t, maka diperoleh fungsi periodik f(t).

1.   Jika suatu bentuk sinyal/fungsi tertentu akan berulang dengan bentuk yangg sama dalam setiap periode, maka sinyal tersebut dikatakan sebagai  sinyal periodik

2.   Gelombang suara merupakan gelombang sinus murni dengan frekuensi tertentu.

3.   Jika beberapa gelombang sinus murni (nada murni) terdengar bersamaan, maka dalam resultan gelombang suara, tekanan tidak akan menjadi satu funggsi sinus, tetapi jumlahan beberapa fungsi sinus.

4.   Frekuensi resultan gelombang suara merupakan sejumlah nada dengan frekunsi 2,3,4,.... kali frekunsi dasar.

5.   Frekunsi lebih tinggi berarti periode lebih pendek.

6.   Jika sinwt dan coswt = ferkunsi dasar, maka sin(nwt) dan cos(nwt)= nada (harmonik) yang lebih tinggi.

7.   Kombinasi antara frekunsi dasar & harmoniknya membentuk fungsi periodik dengan periode dasar.

8.   Setiap sinyal periodik dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari sinyal-sinyal harmonik.

9.   Penjumlahan sinyal-sinyal harmonik dari suatu sinyal periodik dinyatakan dalam “Deret Fourier”.

Fungsi/Sinyal Periodik 

Fungsi f(x) dikatakan punya periodik T atau f(x) periodik dengan periode T, jika utk stp x berlaku :

 

Grafik suatu sinyal/fungsi dgn periode T didapat dgn menggambarkan grafik fgs dasarnya secara berulang sbb:

Contoh :

Fungsi Ganjil & Fungsi Genap